漫话中国古代的计算器--算盘

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文:返航

记得小的时候，电子计算器还未普及，商店柜台基本用的都是那种木制的算盘。不知道为什么，我尤其爱听柜员流利清脆的拨珠声，噼嗒啪嗒，像是在弹奏一首动感的曲目。可时过境迁，算盘被电脑所取代，那些熟悉的场景已然渐行渐远……

您是否也怀念那些随着时光偷偷消失的老物件？今天，就让我们一起聊一聊中国古代的计算器-算盘。

神传算具

在谈算盘之前，我们要首先说明一个问题，那就是何为“算术”。今天的人们把算术理解成一种计算，实际上是不完整的。算术、算术，那就是又有算，又有术。而算，也不只是数学计算。

在古代，算有三种写法，乃是算、筭和祘，《说文解字》注：祘，明视以算之，从二示。那么何为“示”呢？“天垂象，見吉凶，所以示人也。”；“示，神事也。”（《说文解字》）这么看来，古人正是以“算”来预知吉凶、体察天意。

而“术”呢？它是一种涵盖五行、阴阳、周易、八卦等用以推测人事吉凶、国家气数的学问和技术。故而古人认为，中国的传统算术“大则可以通神明，顺性命，小则可以经世务，类万物”。而作为辅助计算工具的算盘，它的出现也同样印证了这一点。

谈起算盘，我们不得不提到珠算之父——东汉时期著名的天文和数学家刘洪。早年，刘洪求道于天目先生，天目先生是方外之人，而且他知天文、通术数。刘洪得其真传，并因准确预言了日食的发生日期而名声大振，以至于得到皇帝的赏识，后又为朝廷修订历法。他的一生著作丰富，有《干象历》、《七曜术》、《正负数歌诀》等天文、算术类的著作。

刘洪有一位弟子名叫徐岳，也是历史上一位有名的数学和天文学家。他因“汉室板荡，有谲诡见于天，将访名山，自求多福”（《数术记遗》）。汉朝末年，天下板荡，异象频出，徐岳仿照着河上公“跖迹”的方式学仙求道，并在泰山遇到刘洪，刘洪就将从天目先生那里所学的传授于他。

后来，徐岳将师父刘洪传授的知识记录下来，著成《数术记遗》一书，书中有对许多算具的记载，其中就包括珠算，曰：“珠算，控带四时，经纬三才”。从根源上看，珠算之法最初来源于天目先生。

算盘发展的历史脉络

前文提到《数术记遗》中有对珠算的简单描写，对此，北周甄鸾在此基础上进行了一番详细的注解：“刻板为三分，其上下二分，以停游珠，中间一分，以定算位，位各五珠。上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五。其下四珠，珠各当一，至下四珠所领。故云控制四时。其珠游于三方，故云经纬三才也。”这种汉代出现的算盘是现代算盘的雏形，奠定了上一珠，下四珠的基本制式。

从另外一个角度讲，甄鸾之所以能准确的形容出算盘的样子，说明他有使用算盘的经验。实际上，甄鸾不但是佛家的修行人，而且他亦非常精通天文、术数，并著有《笑道论》、《五曹算经》、《七曜数算》等著作。历史上，他在天文历算方面的造诣很大，在武帝天和年间编《天和历》并由朝廷颁布天下，是一位不可多得的全才。

当然，隋唐之前关于珠算的文献记载较少，这说明当时的算盘可能还没有在民间普及，而是和天文学一样，作为一种师传的技术，流传于官家或是掌握在那些精通天文、术数的高人之手。《数书九章》有言“天象历度，谓之缀术；太乙壬甲，谓之三式，皆曰内算，言其秘也。”也从侧面印证了这一点。

到了隋唐时期朝廷开科取士，唐代的明算科考试就要考《数术记遗》，是当时考生的教科书，官方的这一举动直接推动了算盘的普及和发展。

宋代商品经济发达，算盘也开始在民间出现。据《谢察微算经》记载，算盘的中间有了“横梁隔木”，已经是现代算盘的模样了。而鼎鼎大名的《清明上河图》中，赵太丞药店的柜台上，就放着一把算盘。

到了元代，对算盘的记载则更多。如元代刘因曾做一首算盘诗：“不作瓮商舞，休停饼氏歌。执筹仍蔽簏，辛苦欲如何。”陶宗仪有将奴婢比作算盘珠的说法，十分诙谐。“凡纳婢仆，初来时，曰擂盘珠，言不拨自动。稍久，曰算盘珠，言拨之则动。既久，曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”（《南村辍耕录》）

到了明代，市面上出现了许多关于算盘的书籍，而算盘的制式也有所发展，除了上一珠下四珠的十进制版本，人们也开始使用上二珠下五珠这种十六进制的算盘。《魁本对相四言杂字》中就载有这种算盘的图绘。而明代程大位《算法统宗》更有十六进制的算盘口诀。这说明十六进制的算盘和运算法则已被当时的人们普遍掌握。

算盘融入生活

算盘并不只能进行简单的数学运算，除了基础的加减乘除，还能进行平方、开方等复杂的运算。从商品交易到工程建设，从人口统计到政府税收、从地图绘制到历法推算，甚至是人世吉凶的推定和天文星象的预测，无一不是古人用算盘计算出来的。

电脑的运行需要代码，而算盘的使用需要口诀，若无口诀，则几乎无法发挥算盘的功用。不过相较于电脑而言，算盘更强调人本身的学习和锻炼，如同修炼，永无止境。

熟练的算盘使用者的计算速度惊人，这也是算盘能代替古代另一种算具---算筹的根本原因。现在有不少珠心算的比赛，参赛者在看完一连串高位数加减的问题后可以直接报出答案，令人叹为观止。

另外，算盘的使用也衍生出了一些常用语，其中“三下五除二”这一成语便出自于珠算的口诀。是人们在形容做事敏捷、熟练时的常用语。

还有“半斤八两”，是指16进制中的计量方式，一斤为16量，故而半斤为8两。这都是和算盘有关的成语。

在小说《红楼梦》中谜底为算盘的灯谜诗也颇令人玩味，诗曰：

天运人功理不穷，有功无运也难逢。

因何镇日纷纷乱，只为阴阳数不同。

算盘上的算珠是靠人手去拨动，因此是“人功”。在没有计算出“数”之前，人们虽然不知它的结果，但结果实际上已经存在了，只不过算盘还没有拨到那一步。可表面上看，最后的结果却是靠人“拨”出来的，所以许多人机关算尽，为了利益尔虞我诈、互相争斗，最后却误了卿卿性命。这世间的事莫不如此，看似纷繁复杂，充满变数，最终却都是天象变化下的定数。

另外，古代也有不少算命先生常用算盘来推算人的命运，非常精准。英国汉学家李约瑟谈到“我们亲眼见过算命瞎子用他们的指节迅速地推算顾客的生年。有些算命先生也用算盘。”（《中国科学技术史》）照这么看来，“珠算控带四时，经纬三才”也绝非虚言。

结语

古人热衷于求道、问道，传统算术还讲“寓算于道”，通过算术来探究天地人之间的关系，这也造就了古人恬淡的心境和宽阔的视野。

在一切由电脑运算、决策的今天，人类已经不可避免的成了算法和工具的奴隶。只有那框方珠圆的算盘还在不断的提醒着世人：什么才是工具的最自然和谐的使用方式，因为那正是神恩赐的用以延续和传承人类文明的重要基石。

发稿：2025年8月19日